Контакт предлагает поделиться чем-нибудь радостным и веселым (в связи с началом локдауна), посему настало время математической истории столь же прекрасной сколь и упоротой. Впрочем, надеюсь, что отдельные ее части окажутся познавательными в разных смыслах.
Про квантовых пчел: пчелиные танцы, многообразие флагов, квантовая хромодинамика.
Я уже писал тут раньше, что умение пчел конструировать правильную шестиугольную структуру сот, - это факт достойный восхищения. Однако есть в поведении пчел и еще более удивительный факт: пчелиные танцы. Я тут вкратце перескажу о чем речь, но вообще вот вам теория, а вот демонстрация. Не очень понятно, можно ли считать пчелиные танцы полноценным языком с точки зрения философии (с синтаксисом, семантикой и всем таким). Однако пчелы вполне способны передавать некоторую геометрическую информацию с помощью танца.
Итак, пчела-фуражир нашла нектар в точке с полярными координатами (d,alpha), где начало координат - это улей, а угол отмеряется относительно направления на солнце по часовой стрелке. Тогда пчела пытается сообщить эту информацию другим пчелам, производя определенные телодвижения. Она садится на вертикальную стенку улья и движется по восьмерке, вернее по чему-то вроде буквы тета Θ. По перекладине буквы Θ пчела всегда проходит в одном направлении, чередуя левые и правые повороты. Проходя по перекладине, пчела вибрирует жопой, - чтобы соплеменникам было понятнее, где в ее танце перекладина, а где вспомогательные круги.
Координаты (d,alpha) источника пищи кодируются следующим образом: alpha - это угол наклона перекладины Θ относительно вертикали. А d прямо пропорционально длине перекладины.
За описанную выше расшифровку танца пчел (среди прочего) Карл фон Фриш получил Нобелевскую премию в 1973 году. Тема, судя по всему, оказалась богатая: там есть много всяких тонкостей, которые можно погуглить. Вроде как, в танце кодируются и другие параметры, например количество и качество пищи в локации как-то коррелирует с частотой и амплитудой жопной вибрации. Ну и всякое такое. Правда, судя по википедии, последние исследования говорят, что коммуникационная эффективность пчелиного танца не такая уж высокая. Нет такого, что пчелы увидели танец своего сородича и автоматически ломанули в рекомендованном направлении. Но с другой стороны, многие ли москвичи самоизолировались три недели назад, когда отдельные знающие люди про это настоятельно танцевали?
Еще пара удивительных фактов. Чтобы отмерить угол alpha, пчела должна знать, где находится солнце. У нее есть для этого всякие хитрые органы, в частности, она чувствует поляризацию солнечного света. Поэтому солнце она может найти даже в пасмурную погоду. Но круче другое. После того, как пчела нашла источник пищи, она может танцевать достаточно долго, и положение солнца на небе успевает смениться. Так вот, пчела подстраивает свой танец под актуальное положение солнца, меняя угол наклона восьмерки. То есть, если ее коллега решит воспользоваться информацией только через 4 часа, она, то есть коллега, все равно сможет найти источник пищи. Это вообще фантастика какая-то. Вот вы попробуйте рассчитать изменение азимута солнца через 4 часа (не имея смартфона или хотя бы астролябии). А пчела как-то умеет. Хрен пойми как именно, учитывая что у нее в мозгу порядка миллиона нейронов - не астрономически много, прямо скажем.
И напоследок еще один факт, который правда, согласно википедии, в последнее время оспорили. Если расстояние d до источника пищи слишком маленькое, его изображать, тряся жопой, во время прохождения по перекладине буквы Θ, становится несподручно. Поэтому форма танца при маленьких d перестраивается. Траектория становится похожей на букву V, где каждая черточка - это вырожденная окружность. Ну и в ней как-то тоже координаты закодированы.
А теперь, собственно, сказ про квантовых пчел. Интернет сохранил вот эту популярную статью. Предыстория была такая.
Есть некая американская математик Барбара Шипмэн. Где-то в конце 90-х она защитила Ph.D. по математике, посвященную всяческим потокам Тоды на многообразиях флагов (мат.часть я приложил в виде pdf-ки). По тому, что я смог о ней найти в интернете, - вполне активный и адекватный математик, сейчас она занимается, судя по всему, примерно той же темой. Математические публикации у нее выходят не очень часто, но они вполне содержательные и претензий не вызывают.
Однако в конце 90-х эта самая Барбара умудрилась опубликовать одну статью про многообразие флагов в журнале с броским названием American Bee Journal. Сам факт доставляет, чего уж. Такой журнал, разумеется, никакими сай-хабами не ищется, и даже абстракта статьи ни в каких системах я найти не смог. На мою просьбу поделиться статьей автор не отреагировала. Поэтому содержание статьи - лишь моя догадка, отчасти основанная на популярном тексте в Discover (по ссылке выше).
Итак, вначале описание для тех кто знает, что такое многообразие флагов. Рассмотрим многообразие F_3 полных комплексных флагов в пространстве C^3. Это алгебраическое многообразие комплексной размерности 3, то есть вещественной размерности 6. Оно проективное, значит симплектическое. На нем имеется гамильтоново эффективное действие 2-мерного тора (индуцированное стандартным действием тора на C^3). Гамильтонианы векторных полей, порожденных этим действием, задают отображение моментов из F_3 на вещественную плоскость R^2. Образ отображения моментов - это выпуклый многогранник, в нашем случае, это попросту шестиугольник P_6. Итак, есть проекция mu: F^3 —> P_6 из 6-мерного многообразия комплексных флагов на шестиугольник.
На многообразии флагов, вернее на многообразии матриц с фиксированным спектром, можно задать динамическую систему, так называемый поток полной симметричной цепочки Тоды. Еще там есть поток замкнутой цепочки Тоды. Так вот, по-видимому, статья Шипмэн в пчелином журнале была про то, что если траектории потока Тоды (то ли открытого, то ли замкнутого) спроецировать на шестиугольник отображением моментов mu, то получатся картинки, дофига напоминающие пчелиные танцы. Причем в зависимости от параметров динамической системы могут получатся как Θ-образные танцы (waggle dance) так и V-образные танцы (round dance).
Для тех, кто не знает слов выше, но знает, что такое дифференциальное уравнение и собственные значения матрицы, написан текст во вложении. Там объясняется, что такое отображение моментов, поток Тоды и вот это вот все.
Увидеть пчелиные танцы в потоках Тоды я не смог. Если бы речь шла про поток открытой цепочки Тоды, то там все траектории стремятся к диагональным матрицам. А значит ни периодичности, ни квазипериодичности у потока нет, и моделировать периодический танец пчелы таким потоком как-то сомнительно. На картинках прикинуто, как могут выглядеть траектории открытой цепочки Тоды. При большом желании восьмерку можно увидеть, правда она составлена из двух различных траекторий. Если поменять симплектическую форму на многообразии флагов (т.е. изменить собственные значения всех рассматриваемых матриц), то восьмерка вытянется и как будто превратится в букву V, что вроде как соответствует переходу от Θ-образного танца к V-образному. Но имеется во всем этом натяжка.
Меня однако, заинтересовало, как будет выглядеть проекция траектории потока замкнутой цепочки Тоды на 6-угольник. Эта динамическая система по сути моделирует движение трех взаимодействующих частиц на окружности. Наверное, точную траекторию можно было бы и явно построить с помощью несложного скрипта. Но у меня руки в смысле моделирования из неправильного места растут, поэтому я ограничился примерным эскизом (зелененькая). Получается что-то вроде трехлистного клевера. На пчелиные танцы вообще не похоже.
Но история-то про пчел на многообразии флагов не заканчивается.
У этой Барбары Шипмэн, как выяснилось, отец - то ли физик, то ли пчеловод. И он, по-видимому, как и многие физики, фанател от нефальсифицируемой идеи Пенроуза о квантовой природе сознания. Ну и, судя по всему, убежден, что она (квантовая природа сознания то есть) есть в пчелах. Даже какие-то статьи про это писал.
А тут такая благодатная тема: пчелиные танцы моделируются потоками на многообразии флагов! В общем, примерно понятно, в каком направлении дальше всё понеслось. Ну не может же пчела обрабатывать своим примитивным мозгом диффуры на 6-мерном многообразии! Наверное, есть у ней внутри какая-нибудь квантовая хрень, которая сводит все эти танцы к минимизации функционала действия.
Многообразие флагов в C^3 - это не то, чтобы какая-то суперважная вещь в квантовой механике. Я бы предположил, что единственный способ ее привязать к чему-то общезначимому таков. Многообразие флагов - это фактор группы SU(3) по максимальному тору T^2. А группа SU(3) - это калибровочная группа в квантовой хромодинамике (это такая наука, которая кварки изучает). Таким образом, F_3 параметризует способы выбора хроматического базиса с точностью до "сдвига фаз", что бы это ни значило.
Раз уж мы приняли тезис о квантовой природе пчелиных мозгов, то придется поверить и в то, что пчела танцует опредленным образом, потому что у нее в голове отдельные кварки чешутся. Вот даже не отдельные протончики и электрончики, а кварки. Кварки, Карл! Хоть открывай фабрику по добыче кварков из пчелиных мозгов, - на коллайдерах можно сэкономить.
Бред какой-то. Но, надеюсь, что это было интересно. Если хотите занятие на остаток 1-го апреля - погуглите разных фриков, которые пытаются эту тему с квантовыми пчелами дальше двигать. Только не давайте их кваркам съесть ваш мозг.
Комментариев нет:
Отправить комментарий