Логически первая и, случайно, хронологически последняя мысль, по которой я могу написать развернутый текст - алгебраическая семиотика https://cseweb.ucsd.edu/~goguen/projs/semio.html (и более формальная статья того же чувака https://cseweb.ucsd.edu/~goguen/pps/as.pdf ). Не семантика, а именно семиотика. Вот.
На первый взгляд его теория кажется абсолютной травой, и, вероятно, глобально ей и является. Однако чтение конспектов этого Гогуена затягивает и весьма доставляет (в отличие, скажем, от книги Хренникова про p-адический психоанализ, которая тоже трава, но галимая).
Алгебраическая семиотика - это метод, сливающий теорию категорий с постконструктивистским взглядом на семиотику. Нужно это, по мнению автора, чтобы кодить удобные веб-странички. Но дизайн сайтов - черт с ним, вероятно, он тут приплелся как дань общеамериканской традиции ориентировать исследования на приложения. Выводы о том, как же именно надо писать сайты, появляются лекции где-то в 6-ой и очевидны без всякой теории. Мне была интересна общая концепция и отдельные рассуждения.
Семиотика - это философское учение о знаках и смысле знаков. Под знаком или знаковой системой понимается не только какие-то конкретные символы, написанные на бумаге, но вообще что угодно, что может иметь смысл. Примеры знаковых систем, каждая из которых по смыслу связана с лошадью: состояние нейронов моего мозга в момент, когда я думаю о лошади; аналогичное состояние нейронов в мозгу читающего этот текст; набор колебаний воздушной среды, когда я произношу слово "лошадь" вслух; написанное на бумаге слово "ЛОШАДЬ"; напечатанное в текстовом файле слово "horse"; возникший на сетчатке глаза образ лошади, когда на нее смотрю я или ты; платоническая лошадность для тех, кто ботал философию, и т.д.
Лошадь в примере возникла неспроста. Во времена Платона ни термина "семиотика", ни самой семиотики и в помине не было, однако в семиотических терминах Платон бы мыслил так. Существует некий универсальный смысл, обозначим его "Л". Это такая идея лошадности, квинтэссенция лошади, нечто по определению присущее всем знаковым системам из предыдущего пункта. Где и как этот смысл существует - нам не важно. Важно, что смысл существует (и, вероятно, сам является знаковой системой). По Платону, знаковая система имеет смысл лошади тогда и только тогда, когда она отсылает к смыслу "Л" (да, получается тавтология - многие наивные греческие теории зашиты в структуре естественного языка).
Короче, Платон считает, что первичны смыслы, а знаковые системы вторичны.
Постконструктивистский подход к семиотике противоположен платоническому. Он утверждает, что смысла, как отдельного объекта, может вообще не существовать. Есть много знаковых систем, они как-то сложно между собой взаимодействуют, про какие-то из них можно сказать, что они "похожи" (например, слово "лошадь", написанное на бумаге, можно по формальным правилам преобразовать в последовательность колебаний воздуха, возникающее при прочтении этого слова, и можно утверждать, что эти две системы "похожи"). Кластеры попарно "похожих" знаковых систем мы и привыкли воспринимать как "смысл". Абсолютно аналогично кластеры биективных множеств мы называем числами.
Теория категорий тут подъезжает очевидным образом. Мы говорим, что есть категория, объекты которой - знаковые системы, а морфизмы - преобразования знаковых систем. Например, когда я вижу лошадь и начинаю думать о лошади - это морфизм из знаковой системы "образ лошади на сетчатке глаза" в знаковую систему "состояние нейронов моего мозга". У морфизмов можно брать композиции очевидным образом. Изоморфизм - это морфизм, имеющий обратный. Т.е. изоморфизм = преобразование, не теряющее и не приобретающее "информацию".
Глядя на все это как бы сверху мы можем определить "смысл" как класс изоморфизма знаковых систем. Это определение весьма спорно. Например, в реальности почти не существует изоморфизмов, поэтому "смыслы" получаются чересчур узкими. Тут, вероятно, нужно вводить какую-то непрерывную характеристику, которая показывает насколько морфизм близок к изоморфизму. Гогуен это называет 3/2-категорией, но почему это должно быть нечто промежуточное между категориями и 2-категориями, - я не понял.
Чувак понаписал это все довольно давно, но кажется, что современное развитие ИТ в эту философскую канву отлично ложится. В конце концов гугл не знает, каков смысл лошади, а нейронная сеть не знает смысла игры го, но гугл умеет кластеризовать знаковые системы по принципу похожести, формируя тем самым смыслы, а нейронные сети учатся производить морфизмы знаковых системы определенного типа.
Тут приходит в голову такая неутешительная мысль. Пока основным производителем знаковых систем и морфизмов между ними являются люди. Однако уже сейчас компьютеры способны делать то же самое, просто их искусственно вынуждают работать с теми знаковыми системами, которые нужны нам. Когда количество смысло-образующих искусственых систем сильно превысит количество людей, и когда наладится взаимодействие между ними, созданные ими смыслы (понимаемые как кластеры знаковых систем), уже нельзя будет игнорировать - люди будут вынуждены учиться их понимать. Иными словами, в какой-то момент не программист будет учить нейронную сеть, а нейронная сеть - программиста. Сейчас уже происходит нечто подобное - для общения с компьютером нужно выучить язык программирования, но эти языки пока, к счастью, придумываются людьми.
Возвращаясь к Гогуену, у него есть интересный пункт о доказательствах и преподавании. Тезис: формальные математические доказательства, как они определяются в логике, - это сферический конь в вакууме. Формальное математическое доказательство - это набор символов, составленных по определенным правилам, т.е. знаковая система. У нормальных же людей доказательство - это рассуждение, либо другое действие, убеждающее человека Б в правоте человека А. То есть в конечном счете, это морфизм из мозга А в мозг Б. На самом деле, нет никаких причин считать математические доказательства чем-то принципиально другим. Значит, на практике хорошее доказательство - это такой морфизм мозга А в мозг Б, который наиболее близок к изоморфизму. Формальность записи доказательства - это вообще побоку (попробуйте объяснить школьнику основную теорему арифметики, обосновывая все леммы, да еще и в кванторном виде!).
Вывод таков: если бы математики прокачивали не умение писать формально-строгие доказательства, а умение хорошо передавать друг другу мысли, то был бы ништяк. Под этим, конечно, подразумевается не просто умение делать хорошие презентации или связно говорить. Фактически речь идет о создании некой формализованной педагогики, т.е. науки, которая позволит определять, в какой ситуации для передачи своей мысли надо использовать, скажем, визуальную аналогию, в какой - рассказать правильную шутку, а где - действительно что-то формально записать.
Бывает такое, что прочитаешь какое-нибудь предложение, или увидишь хороший пример, и прямо сходу вкуриваешь суть какой-то темы, хотя до этого не помогли десяток формально написанных статей. Я с какого-то момента стараюсь коллекционировать подобные insights вместе с их катализаторами. Не уверен, что на других они будут действовать так же - но почему бы не проверить? Я постараюсь здесь что-то такое иногда выкладывать, и буду рад узнать подобные примеры от других людей.
В связи с подменой строгих доказательств рукомахательством прямо-таки вспоминается одна лекция Пенского в Стекловке, я был студентом. Там речь шла о слоениях на поверхностях - у слушателей возникли претензии к какому-то не до конца обоснованному пункту. Алексей Викторович формальное доказательство придумать не смог, зато не растерялся и рассказал про "представьте, у вас есть бублик, он ведет партизанскую войну в лесу, но его ранили фашисты, и мы его забинтовываем, и, понятно, что у нас на это уходит конечное количество бинта...". Потом вместо раненного бублика прорвалась канализация, и оттуда нечто красочно вытекало. Короче, формального доказательства мы не получили, но лекция была огонь. Хотя это и не совсем пример того, о чем написано в предыдущем абзаце.
Поскольку досюда вряд ли кто дочитал, то хрен с ним с заключением. В дальнейшем постараюсь писать о более конкретных вещах. Например, о гомотопической теории типов.
Комментариев нет:
Отправить комментарий