Как и большинство математиков, которые в теме, я считаю, что топологический анализ данных - это морская свинка. С точки зрения математики он довольно тоскливый, ну нету там особой науки. А с точки зрения нормальной науки о данных - слишком медленный и проигрывает sota алгоритмам. У ТАД, тем не менее, есть три хорошо зарекомендовавших себя области применения: (1) интерпретируемая визуализация данных в естественных науках, (2) качать баблишко с грантодателей, (3) помогает зятягивать студентов в нормальную математику. Если отдавать себе в этом отчет, то в целом всё не так плохо. Меня лично, правда, больше всего смущает отсутствие в ТАД мало-мальски серьезных открытых математических проблем, гипотез и векторов развития.
Ну, вернее, есть одна идея: я считаю, что устойчивые гомологии были бы куда наукообразнее, если бы кто-то определил их для бесконечных пространств с мерой и метрикой (например, компактного риманова многообразия), например, как стохастический предел устойчивых гомологий выборок, доказал бы по нормальному какие-то связи с систолической геометрией. Только тут надо доказать, что стохастический предел существует. Дальше можно было бы оценивать скорости сходимости. Это была бы хорошая работа, которая позволила бы оценивать статистическую значимость ТАДных результатов, без принятого сейчас рукомахательства типа "посмотрите на диаграмму устойчивости, видно же, что это бутылка Клейна, а если не верите, то вот вам теорема устойчивости, она типа про статистику и типа всё обосновывает".
У меня есть личная теория заговора, почему никто в сторону стохастических пределов активно не думает. Потому что скорее всего окажется, что для обоснованных экспериментальных результатов надо сэмплировать гугол точек - а тогда весь ТАД посыпется к чертям как карточный домик. А это топологам, конечно, не хочется, см. п.1 и 2. Люди из естественных наук в первую очередь молятся на статистику, если поймут, что ТАД официально имеет нулевое статистическое обоснование, - то коллег-топологов со скандалом пошлют нахер. И денег не дадут.
А еще одна занятная частная задача - см. вотэтузадачу 79.
Комментариев нет:
Отправить комментарий